Σύμπτωση; Ή μήπως… απλά Μαθηματικά

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin

Πολλοί άνθρωποι εκπλήσσονται όταν ανακαλύπτουν ότι υπάρχουν 16 εκατομμύρια άλλα άτομα στον πλανήτη που έχουν την ίδια ημέρα γενέθλια με αυτούς. Ακόμα περισσότερο θα εκπλαγούν αν μάθουν ότι σε μια σχολική τάξη με 23 μαθητές, η πιθανότητα να έχουν δύο μαθητές την ίδια μέρα γενέθλια είναι 50%. Καθημερινά διαβάζουμε, βλέπουμε, ακούμε και βιώνουμε γεγονότα τα οποία μας φαίνονται απίθανα, εξαιρετικά και πολλές φορές ακόμα και θαυματουργά. Στην πραγματικότητα όμως δεν θα πρέπει να εκπλησσόμαστε αλλά μάλλον να περιμένουμε να συμβούν τέτοια φαινομενικά απίθανα γεγονότα.

Η αντίληψη του ότι δεν θα πρέπει να μας εκπλήσσουν τέτοια  γεγονότα βασίζεται στην Αρχή της Απιθανότητας και σε ένα βασικό της σκέλος ο οποίος είναι ο Νόμος των Πραγματικά Μεγάλων Αριθμών. Ο Νόμος αυτός αναφέρει πως σε ένα αρκετά μεγάλο μέγεθος δείγματος, κάθε απίθανο ενδεχόμενο είναι πιθανό να συμβεί. Εν συντομία, πράγματα τα οποία θεωρούμε εντελώς απίθανα συμβαίνουν γύρω μας διαρκώς.

Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα της εφαρμογής του παραπάνω Νόμου είναι μία «ιδιαίτερη» κλήρωση λαχείου στη Βουλγαρία το 2009. Στις 6 Σεπτεμβρίου 2009 στη Βουλγαρία επιλέχτηκαν τυχαία ως νικητήριοι αριθμοί του λαχείου οι 4, 15, 23, 24, 35, 42. Με μια πρώτη ματιά δεν υπάρχει τίποτα το ιδιαίτερο στους αριθμούς αυτούς. Το παράξενο όμως συνέβη λίγες μέρες αργότερα. Στις 10 Σεπτεμβρίου, η κλήρωση του λαχείου έβγαλε σα νικητήριους αριθμούς τους 4, 15, 23, 24, 35, 42 τους ίδιους ακριβώς αριθμούς με την προηγούμενη κλήρωση. Το γεγονός αυτό θορύβησε τόσο πολύ τη χώρα, ώστε η κυβέρνηση εξέδωσε εντολή να διεξαχθεί έρευνα για απάτη.

Η κλήρωση αυτή ήταν ασυνήθιστη για το γεγονός ότι οι ίδιοι έξι αριθμοί εμφανίστηκαν σε δυο διαδοχικές κληρώσεις. Αν κάνουμε όμως ένα βήμα πίσω και δούμε τη μεγαλύτερη εικόνα, δεν πρέπει να εκπλαγούμε από το αποτέλεσμα αυτής της κλήρωσης αλλά μάλλον να το… περιμένουμε. Οι κληρώσεις λαχείων δε γίνονται μόνο σε μια χώρα αλλά σε όλο τον πλανήτη σε καθημερινή βάση. Αν υποθέσουμε ότι για ένα μόνο λαχείο γίνονται 2 κληρώσεις ανά βδομάδα τότε μιλάμε για 104 κληρώσεις μέσα στο έτος. Επιπλέον, κάθε φορά που γίνεται μια κλήρωση υπάρχει πάντα η πιθανότητα να κληρωθούν οι ίδιοι αριθμοί με οποιαδήποτε από τις προηγούμενες κληρώσεις. Συνυπολογίζοντας όλα τα παραπάνω, η πιθανότητα του να συμβεί μια τέτοια κλήρωση ήταν αναμενόμενη και μεγαλύτερη από την πιθανότητα του να μη συμβεί ποτέ.

Ένα άλλο παράδειγμα της ισχύος του Νόμου αυτού είναι η χρήση του για την κατάρριψη των ισχυρισμών για «προφητικά» και «διορατικά» όνειρα. Ας υποθέσουμε ότι η πιθανότητα ένα άτομο να δει σε όνειρο τη συντριβή κάποιου αεροπλάνου και το επόμενο πρωί να συμβεί όντως μια συντριβή, είναι «μία στο εκατομμύριο». Με 6 δισεκατομμύρια πληθυσμό στον πλανήτη οι οποίοι έχουν, κατά μέσο όρο 250 όνειρα κάθε βράδυ, πρέπει να υπάρχουν περίπου στα 1,5 εκατομμύρια άτομα κάθε μέρα όπου τα όνειρά τους είναι φαινομενικά «διορατικά». Οπότε με τόσο μεγάλο αριθμό ονείρων κάθε βράδυ και με τόσες χιλιάδες αεροπορικές πτήσεις καθημερινά, η πιθανότητα του «μία στο εκατομμύριο» να συντριβεί το αεροπλάνο ενώ πριν το είδαμε στον ύπνο μας συμβαίνει αρκετά πιο συχνά απ’ ότι νομίζουμε.

Οι συμπτώσεις είναι προβλέψιμες από τους νόμους των Μαθηματικών αλλά εμείς είμαστε που τους δίνουμε κάποιο νόημα.Την επόμενη φορά που θα αντιμετωπίσουμε κάποιο φαινομενικά απίθανο γεγονός ή σύμπτωση, ας φέρουμε στο μυαλό μας το Νόμο των Πραγματικά Μεγάλων Αριθμών. Ίσως τότε να μην εκπλαγούμε και τόσο.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *